Ta có : \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số nguyên liên tiếp tồn tại 1 bội số của 2 và 3
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮2;3\)
Mà \(\left(2,3\right)=1\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow a^3-a⋮6\left(1\right)\)
CMTT , ta có : \(b^3-b⋮6;c^3-c⋮6\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow a^3-a+b^3-b+c^3-c⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\)
Mà \(a+b+c⋮6\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮6\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
