Lời giải:
\(Q=P(2\sqrt{x}+x)=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}.\sqrt{x}(2+\sqrt{x})=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)\)
Vì với \(x\to +\infty\Rightarrow Q\to +\infty\) nên biểu thức không có giá trị lớn nhất.
Lời giải:
\(Q=P(2\sqrt{x}+x)=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}.\sqrt{x}(2+\sqrt{x})=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)\)
Vì với \(x\to +\infty\Rightarrow Q\to +\infty\) nên biểu thức không có giá trị lớn nhất.
Rút gọn :
\(Q=\dfrac{x\sqrt{x}-2x-4\sqrt{x}+6}{x-3\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\) với \(x\ge0,x\ne1,x\ne4\)
Mọi người giúp em với ạ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
B2: cho :
\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right)\div\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\) với \(x\ge0,x\ne1\)
a, Rút gọn P
b, Tìm x để P = \(\dfrac{3}{2}\)
rút gọn bt :
\(\left(\dfrac{8-x\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}+2\sqrt{x}\right)\left(\dfrac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}\right)^2\left(x\ge0;x\ne4\right)\)
bài 1 : cho biểu thức
\(p=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)
a, rút gọn với x>0 ;\(x\ne4;x\ne1\)
b, tìm giá trị của x để Q <0
cho biểu thức \(P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\) với \(0\le x\ne1;\ne4\)
a)rút gọn P
b)tìm các giá trị của x thỏa mãn \(P< \dfrac{1}{2}\)
c)tìm min của P
d)tìm max của \(Q=P.\left(2\sqrt{x}+x\right)\)
Rút gọn:
N = \(\dfrac{\sqrt{8-\sqrt{15}}}{\sqrt{30}-\sqrt{2}}\)
P = \(\left(\dfrac{8-x\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}+2\sqrt{x}\right)\left(\dfrac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}\right)^2\)(\(x\ge0\),\(x\ne4\))
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)=1-x\)
(Với \(x\ge0;x\ne1\))
b) \(\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}+\dfrac{a-b}{\sqrt{a}-b}=2\sqrt{a}\)
(Với a>0; b>0; \(a\ne b\))
Rút gọn: \(\left(\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{x}{x-2\sqrt{x}}\right):\frac{1-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\left(x>0,x\ne1,x\ne4\right)\)
\(B=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x+9\sqrt{x}}{9-x};\left(x\ge0;x\ne9;x\ne16\right)\)
\(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x-5\sqrt{x}-3}{x-9}\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1};\left(x>0;x\ne1\right)\)