Question

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+1=4y\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Từ PT \((1)\Rightarrow x^2+1=4y-y^2-xy=y(4-x-y)\)

Thay vào PT $(2)$ ta có:

\(y(4-x-y)(x+y-2)=y\)

\(\Leftrightarrow y[(4-x-y)(x+y-2)-1]=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=0(*)\\ (4-x-y)(x+y-2)=1(**)\end{matrix}\right.\)

Với \((*)\). Thay $y=0$ vào pt đầu tiên suy ra \(x^2+1=0\rightarrow x^2=-1\) (vô lý)

Với $(**)$. Đặt \(x+y=a\) thì:

\((4-a)(a-2)=1\)

\(\Leftrightarrow a^2-6a+9=0\Leftrightarrow (a-3)^2=0\Leftrightarrow a=3\)

\(\Rightarrow x^2+1=y(4-x-y)=y(4-3)=y\)

Thay \(y=3-x\) suy ra \(x^2+1=3-x\Rightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=-2\end{matrix}\right.\)

\(x=1\rightarrow y=2\)

\(x=-2\rightarrow y=5\)

Vậy.........