Question

tìm nhiệm nguyên của hương trình;\(7x^2+13y^2=1820\)

Answer 1

7x² + 13y² = 1820

<=> 7x² = 1820 - 13y² (*)

Ta có 7x² ≥ 0 với mọi x,nên để pt có nghiệm thì: 1820 - 13y² ≥ 0

<=> 13y² ≤ 1820 <=> y² ≤ 140

<=> -√140 ≤ y ≤ √140 hay -11,8 ≤ y ≤ 11,8

Do y ε Z => y = { -11 ; -10 ; -9 ; ... ; 9 ; 10 ; 11}

▪ y = -11, thay vào (*) ta có : x² = 247/7 --> loại
▪ .... --> loại
▪ y = -7 ,thay vào (*) => x² = 169 <=> x = ±13
▪ .... --> loại
▪ y = 7 ,thay vào (*) => x² = 169 <=> x = ±13
▪ .... --> loại
▪ y = 11, thay vào (*) ta có : x² = 247/7 --> loại

Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là :

( x ; y ) = ( 13 ; 7 ) ; ( 13 ; -7 ) ; ( -13 ; 7 ) ; ( -13 ; -7 )