29
Phương trình tương đương:
\(\left(2y+1\right)\left(4y-3\right)=x^2\left(2-x\right)\) (1)
Do y nguyên dương \(\Rightarrow4y-3>0\Rightarrow\left(2y+1\right)\left(4y-3\right)>0\)
Đồng thời \(x^2>0\) với mọi x nguyên dương
Nếu \(x\ge2\Rightarrow2-x\le0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VP\le0\end{matrix}\right.\) không tồn tại x; y nguyên dương thỏa mãn (loại)
\(\Rightarrow x< 2\) , mà \(x\) nguyên dương \(\Rightarrow x=1\)
Thế vào (1):
\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)\left(4y-3\right)=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y+1=1\\4y-3=1\end{matrix}\right.\) không tồn tại y nguyên dương thỏa mãn
Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên dương
30.
\(\Leftrightarrow y\left(2x^2+1\right)=4x^2+5\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{4x^2+5}{2x^2+1}=2+\dfrac{3}{2x^2+1}\)
Do y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{3}{2x^2+1}\) nguyên
\(\Rightarrow2x^2+1=Ư\left(3\right)\)
Mà \(2x^2+1\ge1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2+1=1\\2x^2+1=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-1\left(loại\right)\\x=1\Rightarrow y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+y=1+3=\)
31.
\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+xy-2y^2=7\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-2y\right)+y\left(x-2y\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(x-2y\right)=7\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=7\\x-2y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\x-2y=7\end{matrix}\right.\) không có x; y nguyên thỏa mãn
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-1\\x-2y=-7\end{matrix}\right.\) ko có x; y nguyên thỏa mãn
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-7\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
giải giúp em ý nào cũng được ạ, giải chi tiết ạ
