Question

Cho hàm số y=\(2\left|\left|x\right|-2\right|-\left|x\right|\)

a) CM: hàm số đã cho là hàm chẵn

b) tìm m để pt \(2\left|\left|x\right|-2\right|-\left|x\right|=m\) có 4 nghiệm phân biệt

Answer 1

a: f(-x)=2||-x|-2|-|-x|=2||x|-2|-|x|=f(x)

=>f(x) là hàm số chẵn

b: Đặt |x|=a

Pt sẽ là 2|a-2|-a=m

=>|2a-4|=a+m

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a>=-m\\4a^2-16a+16-a^2-2am-m^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3a^2-a\left(16+2m\right)+16-m^2=0\)(1)

Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm pb thì pt (1) có hai nghiệm dương

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(16+2m\right)^2-4\cdot3\cdot\left(16-m^2\right)>0\\\dfrac{16+2m}{3}>0\\16-m^2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2+64m+256-192+12m^2>0\\-4< =m< =4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16m^2+64m+64>0\\-4< =m< =4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\left[-4;4\right]\backslash\left\{-2\right\}\)