Violympic toán 9

Ngoc An Pham

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=1

Tìm GTNN của biểu thức \(Q=\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\)

Phùng Khánh Linh
16 tháng 10 2018 lúc 17:30

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz vào bài toán , ta có :

\(Q=\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{9}{1^2}=9\) Dấu " = " xảy ra khi : \(\dfrac{1}{a^2+2ab}=\dfrac{1}{b^2+2ac}=\dfrac{1}{c^2+2ab}\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow Q_{Min}=9\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
GG boylee
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết