Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lâm Hiến Chương

Cho \(\Delta DEF\) vuông tại D. Phân giác DM và đường cao DK. Biết: DE = 30cm, DF = 40cm. Tính: DM.

tran nguyen bao quan
15 tháng 10 2018 lúc 19:13

D E F K M 30cm 40 cm

Ta có △DEF vuông tại D:

EF2=DE2+DF2=302+402=900+1600=2500⇒EF=50(cm)

Ta có △DEF vuông tại D có đường phân giác DM:

\(\dfrac{EM}{MF}=\dfrac{DE}{DF}\Rightarrow\dfrac{EM}{DE}=\dfrac{MF}{DF}=\dfrac{EM+MF}{DE+DF}=\dfrac{EF}{30+40}=\dfrac{50}{70}=\dfrac{5}{7}\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ME=\dfrac{5}{7}.DE=\dfrac{5}{7}.30=\dfrac{150}{7}\left(cm\right)\\MF=\dfrac{5}{7}.DF=\dfrac{5}{7}.40=\dfrac{200}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có △DEF vuông tại D đường cao DK:

DE2=EK.EF\(\Rightarrow EK=\dfrac{DE^2}{EF}=\dfrac{30^2}{50}=18\left(cm\right)\)

Ta có EM=EK+KM\(\Rightarrow KM=EM-EK=\dfrac{150}{7}-18=\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\)

△DEF vuông tại D đường cao DH:

\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{30^2}+\dfrac{1}{40^2}=\dfrac{1}{900}+\dfrac{1}{1600}=\dfrac{1}{576}\Rightarrow DK^2=576\Rightarrow DK=24\left(cm\right)\)

Ta có △DKM vuông tại K:

DM2=KM2+DK2\(=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2+24^2=\dfrac{576}{49}+576=\dfrac{28800}{49}\Rightarrow DM\approx24,24\left(cm\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Thu Thúy
Xem chi tiết
Hiền Hòa
Xem chi tiết
Như Tuyết Anh
Xem chi tiết
Razen
Xem chi tiết
28-9A14- Kim Nhung
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Hiền Hòa
Xem chi tiết
Hiền Hòa
Xem chi tiết
kudo shinichi (conan)
Xem chi tiết