Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

pham thi ngoc

\(n^4-6n^3+27n^2-54n+32\) chia hết cho 2 với mọi n thuộc z

giúp mk vs chiều ik hk rùi huhu

Akai Haruma
14 tháng 10 2018 lúc 10:43

Cách 1:

Ta có:

\(A=n^4-6n^3+27n^2-54n+32=(n^4-n^3)-5n^3+5n^2+22n^2-22n-32n+32\)

\(=n^3(n-1)-5n^2(n-1)+22n(n-1)-32(n-1)\)

\(=(n-1)(n^3-5n^2+22n-32)\)

\(=(n-1)(n^3-2n^2-3n^2+6n+16n-32)\)

\(=(n-1)[n^2(n-2)-3n(n-2)+16(n-2)]\)

\(=(n-1)(n-2)(n^2-3n+16)\)

Ta thấy $(n-1)(n-2)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên \((n-1)(n-2)\vdots 2\)

\(\Rightarrow A=(n-1)(n-2)(n^2-3n+16)\vdots 2\)

Ta có đpcm.

Bình luận (0)
Akai Haruma
14 tháng 10 2018 lúc 10:45

Cách 2:

\(A=n^4-6n^3+27n^2-54n+32\)

\(=(n^4+27n^2)-(6n^3+54n-32)\)

\(=n^2(n^2+27)-2(3n^3+27n-16)\)

Ta thấy \(n^2+27-n^2=27\) lẻ nên $n^2, n^2+27$ khác tính chẵn lẻ

Do đó trong 2 số $n^2$ và $n^2+27$ có 1 số chẵn, 1 số lẻ

\(\Rightarrow n^2(n^2+27)\vdots 2\)

\(2(3n^3+27n-16)\vdots 2\)

Suy ra \(A=n^2(n^2+27)-2(3n^3+27n-16)\vdots 2\)

Ta có đpcm.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nghịch Dư Thủy
Xem chi tiết
TRÂN LÊ khánh
Xem chi tiết
Bùi Lê Vy
Xem chi tiết
Tạ Thu Hương
Xem chi tiết
Khánh Vân
Xem chi tiết
Jiyoen Phạm
Xem chi tiết
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết
Mai Nguyễn Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Thu Hoàng
Xem chi tiết