Lời giải:
Ta có:
\(M=[(a+1)(a+4)][(a+2)(a+3)]+1\)
\(=(a^2+5a+4)(a^2+5a+6)+1\)
Đặt \(a^2+5a+4=x\) thì :
\(M=x(x+2)+1=x^2+2x+1=(x+1)^2\) là bình phương của một số nguyên
Ta có đpcm.
Lời giải:
Ta có:
\(M=[(a+1)(a+4)][(a+2)(a+3)]+1\)
\(=(a^2+5a+4)(a^2+5a+6)+1\)
Đặt \(a^2+5a+4=x\) thì :
\(M=x(x+2)+1=x^2+2x+1=(x+1)^2\) là bình phương của một số nguyên
Ta có đpcm.
Câu 1: Cho a, b là bình phương của 2 số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh: ab – a – b + 1 chia hết 48
Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x y, thỏa mãn x > y > 0: x^3 + 7y = y^3 +7x
Câu 3: Giải phương trình : (8x – 4x^2 – 1)(x^2 + 2x + 1) = 4(x^2 + x + 1)
Cho A= (n-1).(n-3).(n-4).(n-6)+9. Chứng minh a luôn là số chính phương với mọi giá trị nguyên của x
tìm cacscawpj số nguyên (a;b) sao cho \(\dfrac{a^2}{2ab^2-b^3+1}\) là 1 số nguyên dương
Tìm các số tự nhiên a>1 để biểu thức \(M=a^4-5a^2-6a-5\) có giá trị là số nguyên tố
Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
a) \(B=\dfrac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)
Cho ab+bc+ca=0 với a, b, c thuộc Q. CM: A=(a^2+1).(b^2+1).(c^2+1) là bình phương của 1 số hữu tỉ
Cho x; y là các số nguyên dương thả mãn: \(\dfrac{x^2+xy+1}{y^2+xy+1}\) là một số nguyên> Tính Giá trị của A = \(\dfrac{2010xy}{2009x^2+2011y^2}\)
1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c là các số nguyên khác nhau đôi một. CMR biểu thức sau có giá trị là 1 số nguyên: \(P=\dfrac{a^3}{\left(a-b\right).\left(a-c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(b-a\right).\left(b-c\right)}+\dfrac{c^3}{\left(c-a\right).\left(c-b\right)}\)