Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=x+4\sqrt{x}+2018\)

Answer 1

Bài làm:

Q = x + \(4\sqrt{x}\) + 2018 = \(\left(\sqrt{x}\right)^2\) + 2.2.\(\sqrt{x}\) + 2² + 2014 = (\(\sqrt{x}\) + 2)² + 2014

Ta có: (\(\sqrt{x}\) + 2)² ≥ 0 với mọi giá trị của x

⇒ (\(\sqrt{x}\) + 2)² + 2014 ≥ 2014 với mọi giá trị của x

⇔ Q ≥ 2014

Dấu "=" xảy ra khi (\(\sqrt{x}\) + 2)² = 0 ⇔ \(\sqrt{x}\) + 2 = 0 ⇔ \(\sqrt{x}\) = -2

⇒ x ∈ ∅ do \(\sqrt{x}\) ≥ 0 với mọi giá trị của x

Vậy không có giá trị x thỏa mãn để min Q = 2014.

Answer 2

Ta có ĐK là x\(\ge0\)

Vậy nếu A nhỏ nhất thì x phải nhỏ nhất ⇒x=0

Vậy nếu x=0 thì A=\(0+4\sqrt{0}+2018=2018\)

Vậy GTNN của A là 2018