Bài 12: Hình vuông

Đức Lương

Cho hình vuông ABCD, điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi E, F theo thứ tự là các hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng:

a) BM vuông góc với EF

b) Các đường thẳng BM, AF, CE đồng quy.

hgf
13 tháng 10 2018 lúc 18:07

A B C D M E F K H

Gọi K là giao điểm của EM và BC

H là giao điểm của BM và EF

a) + Hình chữ nhật MKCF có CM là tia phân giác của góc KCF

=> Tứ giác MKCF là hình vuông => MK = MF

+ Tương tự ME = BK

Δ EMF = Δ BKM ( c.g.c )

=> \(\widehat{MFE}=\widehat{KMB}\)

=> \(\widehat{KMB}+\widehat{HMF}=\widehat{MFE}+\widehat{HMF}\)

=> \(\widehat{MFE}+\widehat{HMF}=90^o\)

=> \(\widehat{MHF}=90^o\Rightarrow BM\perp EF\)

b) Δ ADF = Δ BAE ( c.g.c )

=> \(\widehat{DAF}=\widehat{ABE}\)

=> \(\widehat{DAF}+\widehat{AEB}=\widehat{ABE}+\widehat{AEB}\)

=> \(\widehat{DAF}+\widehat{AEB}=90^o\)

=> AF ⊥ BE

+ Tương tự : CE ⊥ BF

+ Xét Δ BEF có FA, EC, BH là các đường cao

=> AF, CE, BH đồng quy

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Châu Đinh Diệu
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Nam
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Gia Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Phúc Hưng
Xem chi tiết
Hiếu Đỗ Trung
Xem chi tiết
Lê Minh Tuấn
Xem chi tiết
Minh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết