Bài 12: Hình vuông

Đức Lương

Cho hình vuông ABCD, điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi E, F theo thứ tự là các hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng:

a) BM vuông góc với EF

b) Các đường thẳng BM, AF, CE đồng quy.

hgf
13 tháng 10 2018 lúc 18:07

A B C D M E F K H

Gọi K là giao điểm của EM và BC

H là giao điểm của BM và EF

a) + Hình chữ nhật MKCF có CM là tia phân giác của góc KCF

=> Tứ giác MKCF là hình vuông => MK = MF

+ Tương tự ME = BK

Δ EMF = Δ BKM ( c.g.c )

=> \(\widehat{MFE}=\widehat{KMB}\)

=> \(\widehat{KMB}+\widehat{HMF}=\widehat{MFE}+\widehat{HMF}\)

=> \(\widehat{MFE}+\widehat{HMF}=90^o\)

=> \(\widehat{MHF}=90^o\Rightarrow BM\perp EF\)

b) Δ ADF = Δ BAE ( c.g.c )

=> \(\widehat{DAF}=\widehat{ABE}\)

=> \(\widehat{DAF}+\widehat{AEB}=\widehat{ABE}+\widehat{AEB}\)

=> \(\widehat{DAF}+\widehat{AEB}=90^o\)

=> AF ⊥ BE

+ Tương tự : CE ⊥ BF

+ Xét Δ BEF có FA, EC, BH là các đường cao

=> AF, CE, BH đồng quy

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Tuyển Nguyễn Đình

Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Qua điểm M thuộc đường chéo AC, Kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với AD, CD. Chứng minh rằng

a)BE vuông góc với AF

b)BM vuông góc với EF

c)BM, AF, CE đồng quy

BÀi 2 : Cho hình vuông EFGH. Một góc xEy bằng 900 quay quanh E có cạnh Ex cắt các đường thẳng FG và Gh theo thứ tự tại M và N, cạnh Ey cắt hai đường thẳng trên lân lượt tại P và Q.

a)Chứng minh các tam giác EMQ, ENP vuông cân

b)QM cắt NP tại R. I và K lần lượt là trung điểm của PN và QM. Tứ giác EKRI là hình gì ? Vì sao ?

c) Chứng minh F, H, K, I thẳng hàng và IK cố định khi góc xEy quay quanh điểm E

Bài 3: Cho đoạn thẳng AB = a và một điểm M bắt kì trên đoạn thẳng ấy. Trong cùng một nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, vẽ các hình vuông AMCD, BMEF.

a)Chứng minh AE vuông góc với CB tại một điểm gọi là H

b)Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng

c) Gọi I là trung điểm của DF. Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB theo a. Suy ra rằng I là điểm cố định, không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên đoạn thẳng AB

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC, kẻ đường cao AH. Trong nữ mặt phẳng có chứa đỉnh A, bờ là đường thẳng BC, kẻ hình vuông AHDE ( B và D khác phía đối với AH)

Chứng minh D thuộc đoạn HC

Gọi F là giao điểm của DE và AC. Đường thẳng qua F sông song với AB cắt đường thẳng qua B song song với AC tại G. Chứng minh ABGF là hình vuông

Chứng minh AG, BF và HE đồng quy.

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN