Question

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. gọi O là trung điểm của BC. gọi D là điểm đối xứng của A qua BC; E là điểm đối xứng của A qua O. cmr: BCED là hình thang cân

Answer 1

Ta có : A đối xứng D qua BC , gọi AD cắt BC tại H ta có AD \(\perp\) BC tại H và AH = HD

Xét tg ADE ta có ; AH = HD , AO = OE

=> OH // DE hay BC // DE .

tứ giác BCED có BC//DE => BCED là hih thang .

Xét tg OAB và tg OEC có :

OB = OC , OA = OE , góc AOB = góc COE

=> tg OAB = tg OEC => góc ABO = góc OCE (1).

Có : BH \(\perp\) AD tại trung điểm H của AD

=> BAD cân tại B => góc ABH = góc HBD (2) .

Từ (1) và (2) có : góc HBD = góc OCE

=> hih thang BCED có : góc HBD = góc OCE

=> BCED là hih thang cân .