Question

tim x

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{x^4-1}\)

Answer 1

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 1$

Đặt \(\sqrt{x-1}=a; \sqrt{x^3+x^2+x+1}=b\)

\(\sqrt{x^4-1}=\sqrt{(x-1)(x^3+x^2+x+1)}=ab\). PT đã cho trở thành:
\(a+b=1+ab\)

\(\Leftrightarrow ab+1-a-b=0\)

\(\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=1\\ b=1\end{matrix}\right.\)

Nếu $a=1$: \(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=1\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)

Nếu \(b=1\Leftrightarrow \sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\)

\(\Rightarrow x^3+x^2+x=0\) (vô lý với mọi $x\geq 1$)

Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=1$