Question

Cho họ (d): (m - 1)x + (2m - 3)y = m + 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 9

2) Tìm điểm M (x₀y₀) sao cho (d_M) đi qua với mọi M

3) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d_m) là lớn nhất

Answer 1

1: Khi m=9 thì (d): 8x+15y=10

=>15y=10-8x

=>y=-8/15x+2/3

=>Hàm số nghịch biến trên R

2: (m-1)x+(2m-3)y=m+1

=>(2m-3)y=m+1-(m-1)x

=>\(y=\dfrac{-\left(m-1\right)}{2m-3}x+\dfrac{m+1}{2m-3}\)

Gọi M(x0;y0) là điểm là (d) luôn đi qua

=>\(y=\dfrac{-m+1}{2m-3}\cdot x_0+\dfrac{m+1}{2m-3}\)

=>\(y\left(2m-3\right)=-mx_0+x_0+m+1\)

=>\(2my-3y+mx_0-x_0-m-1=0\)

=>m(2y+x0-1)+(-3y-x0-1)=0

=>2y+x0-1=0 và -3y-x0-1=0

=>M(5;-2)