Question

1. Cho \(\Delta ABC\) có AB = 6cm , AC = 8cm , DC = 10cm

a. Chứng minh : \(\Delta ABC\) vuông

b. Kẻ \(AH\perp BC\) ( \(H\in BC\) ) . Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC . Tính BH , MN

c. Tính diện tích tứ giác MHNA

d. Chứng tỏ rằng : \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)

Answer 1

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: \(BH=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)

Xét tứ giác AMHN có góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

nên AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN=4,8cm

d: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AM*AB=AN*AC

=>AM/AC=AN/AB

=>ΔAMN đồng dạng với ΔACB

=>góc AMN=góc ACB