Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Đoreamon

Câu a : Giải phương trình : \(x\left(\dfrac{5-x}{x+1}\right)\left(x+\dfrac{5-x}{x+1}\right)=6\)

Câu b : Cho 2 số dương x , y thỏa mãn \(x^3+y^3=x-y\) CMR : \(1>x^2+y^2\)

Hung nguyen
13 tháng 10 2018 lúc 8:26

a/ \(x\left(\dfrac{5-x}{x+1}\right)\left(x+\dfrac{5-x}{x+1}\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x^4-5x^3+11x^2-13x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Hung nguyen
13 tháng 10 2018 lúc 8:30

b/ \(1>x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3>\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow y\left(2y^2-xy+x^2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow y\left[\dfrac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{3y^2}{2}\right]>0\) đung

Bình luận (0)
Diệp Băng Dao
12 tháng 10 2018 lúc 11:42

Câu b: Chứng minh bằng phản chứng:

Vì x, y dương nên từ giả thiết của bài, dễ thấy x > y

Giả sử \(x^2+y^2\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)\ge x-y=x^3+y^3\)

\(\Rightarrow x^3+xy^2-x^2y-y^3\ge x^3+y^3\)

\(\Rightarrow xy^2-x^2y\ge2y^3\Rightarrow xy-x^2\ge2y^2\)

\(VT=x\left(y-x\right)< 0;VP=2y^2\ge0\) => vô lý.

Vậy \(1>x^2+y^2\)

Bình luận (0)
nam anh
12 tháng 10 2018 lúc 22:57

hihi

Bình luận (0)
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
13 tháng 10 2018 lúc 20:27

Câu a :Đặt \(x+\dfrac{5-x}{x+1}=a\) . Phương trình trở thành : \(\left(5-a\right).a=6\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hùng Mạnh
Xem chi tiết
michelle holder
Xem chi tiết
Nguyệt Trần
Xem chi tiết
Trúc Giang
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Phương
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Huyen Nguyen
Xem chi tiết
Anh Annie
Xem chi tiết