a: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy
\(\Leftrightarrow A\left(\dfrac{-m+3}{m};0\right);B\left(0;m-3\right)\)
=>OA=|(m-3)/m| và OB=|m-3|
=>\(\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{m^2}{\left|m-3\right|^2}+\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(2\left(m^2+1\right)=\left(m-3\right)^2\)
=>2m^2+2-m^2+6m-9=0
=>m^2+6m-7=0
=>(m+7)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-7
b: Đặt \(t=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{m^2+1}{\left(m-3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow m^2+1=tm^2-6tm+9\)
=>m^2(1-t)+6tm-8=0
Để pt có nghiệm thì \(36t^2-4\cdot\left(-8\right)\left(1-t\right)>=0\)
=>36t^2+32(1-t)>=0
=>36t^2+32-32t>=0(luôn đúng)
=>Không có khoảng lớn nhất