Question

Phân tích đa thức thành nhân tử: R= bc(a+d)(b-c) -ac(b+d)(a-c)+ab(c+d)(a-b)

Answer 1

\(R=c\left[b\left(a+d\right)\left(b-c\right)-a\left(b+d\right)\left(a-c\right)\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(=c\left[b\left(ab-ac+bd-cd\right)-a\left(ab-bc+ad-dc\right)\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(=c\left[ab^2-abc+b^2d-bcd-a^2b+abc-a^2d+adc\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(=c\left[ab\left(b-a\right)+d\left(b-a\right)\left(b+a\right)-cd\left(b-a\right)\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(=c\left[\left(b-a\right)\left(ab+bd+ad-cd\right)\right]+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(-abc-cbd-cad+c^2d+abc+abd\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left[bd\left(a-c\right)+cd\left(c-a\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\cdot d\cdot\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)