Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Vũ Minh Hằng

Phân tích đa thức thành nhân tử

1. \(15x^3+29x^2-8x-12\)

2.\(x^3+4x^2-29x+24\)

3.\(x^4+6x^3+7x^2-6x+1\)

4.\(x^3+4x^2-31x-70\)

5.\(5x^4+24x^3-15x^2-118x+24\)

6.\(x^4-6x^3+7x^2+6x-8\)

Akai Haruma
10 tháng 10 2018 lúc 0:16

1)

\(15x^3+29x^2-8x-12=(15x^3+30x^2)-(x^2+2x)-(6x+12)\)

\(=15x^2(x+2)-x(x+2)-6(x+2)\)

\(=(x+2)(15x^2-x-6)=(x+2)(15x^2-10x+9x-6)\)

\(=(x+2)[5x(3x-2)+3(3x-2)]\)

\(=(x+2)(3x-2)(5x+3)\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
10 tháng 10 2018 lúc 0:18

2)

\(x^3+4x^2-29x+24=(x^3-x^2)+(5x^2-5x)-(24x-24)\)

\(=x^2(x-1)+5x(x-1)-24(x-1)\)

\(=(x-1)(x^2+5x-24)\)

\(=(x-1)(x^2-3x+8x-24)\)

\(=(x-1)[x(x-3)+8(x-3)]=(x-1)(x-3)(x+8)\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
10 tháng 10 2018 lúc 0:22

3.

\(x^4+6x^3+7x^2-6x+1\)

\(=(x^4+6x^3+9x^2)-2x^2-6x+1\)

\(=(x^2+3x)^2-2x^2-6x+1\)

\(=(x^2+3x)^2-2(x^2+3x)+1=(x^2+3x-1)^2\)

4.

\(x^3+4x^2-31x-70=(x^3+2x^2)+(2x^2+4x)-(35x+70)\)

\(=x^2(x+2)+2x(x+2)-35(x+2)\)

\(=(x+2)(x^2+2x-35)\)

\(=(x+2)(x^2-5x+7x-35)\)

\(=(x+2)[x(x-5)+7(x-5)]\)

\(=(x+2)(x-5)(x+7)\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
10 tháng 10 2018 lúc 9:41

5.

\(5x^4+24x^3-15x^2-118x+4\)

\(=5x^4-10x^3+34x^3-68x^2+53x^2-106x-(12x-24)\)

\(=5x^3(x-2)+34x^2(x-2)+53x(x-2)-12(x-2)\)

\(=(5x^3+34x^2+53x-12)(x-2)\)

\(=(5x^3+15x^2+19x^2+57x-4x-12)(x-2)\)

\(=[5x^2(x+3)+19x(x+3)-4(x+3)](x-2)\)

\(=(5x^2+19x-4)(x+3)(x-2)\)

\(=(5x^2+20x-x-4)(x+3)(x-2)\)

\(=[5x(x+4)-(x+4)](x+3)(x-2)\)

\(=(5x-1)(x+4)(x+3)(x-2)\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
10 tháng 10 2018 lúc 9:43

6.

\(x^4-6x^3+7x^2+6x-8\)

\(=(x^4-6x^3+9x^2)-2x^2+6x-8\)

\(=(x^2-3x)^2-2(x^2-3x)-8\)

\(=(x^2-3x)^2+2(x^2-3x)-4(x^2-3x)-8\)

\(=(x^2-3x)(x^2-3x+2)-4(x^2-3x+2)\)

\(=(x^2-3x+2)(x^2-3x-4)\)

\(=(x^2-x-2x+2)(x^2+x-4x-4)\)

\(=[x(x-1)-2(x-1)][x(x+1)-4(x+1)]\)

\(=(x-1)(x-2)(x+1)(x-4)\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
10 tháng 10 2018 lúc 10:22

Riêng đối với câu 5, cách làm dưới của mình hiệu quả chỉ khi bạn tìm được nghiệm của đa thức rồi tách ghép hợp lý. Nếu không, bạn có thể sử dụng pp hệ số bất định.

Đặt \(5x^4+24x^3-15x^2-118x+24=(5x^2+ax+b)(x^2+cx+d)\) (tất nhiên $a,b,c,d$ nguyên)

\(\Leftrightarrow 5x^4+24x^3-15x^2-118x+24=5x^4+5cx^3+5dx^2+ax^3+acx^2+axd+bx^2+bcx+bd\)

\(\Leftrightarrow 5x^4+24x^3-15x^2-118x+24=5x^4+x^3(5c+a)+x^2(5d+ac+b)+x(ad+bc)+bd\)

Đồng nhất hệ số:

\(\left\{\begin{matrix} 5c+a=24\\ 5d+ac+b=-15\\ ad+bc=-118\\ bd=24\end{matrix}\right.\)

Từ \(bd=24\) ta chọn $b=-4$, $d=-6$ (có nhiều TH, nhưng ta chọn một con số khả thi, nếu không được thì chuyển sang $-8,-3....$

\(\left\{\begin{matrix} 5c+a=24\\ ac=19\\ 6a+4c=118\end{matrix}\right.\Rightarrow a=19;c=1\)

Vậy \(5x^4+24x^3-15x^2-118x+24=(5x^2+19x-4)(x^2+x-6)\)

\(=(5x^2+20x-x-4)(x^2-2x+3x-6)\)

\(=[5x(x+4)-(x+4)][x(x-2)+3(x-2)]\)

\(=(x+4)(5x-1)(x-2)(x+3)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phan Phú Trường
Xem chi tiết
Kaijo
Xem chi tiết
Kaijo
Xem chi tiết
Lê Công Hưng
Xem chi tiết
nguyễn vương hải
Xem chi tiết
phuong
Xem chi tiết
dang huong giang
Xem chi tiết
Trung Art
Xem chi tiết
dương thanh vân
Xem chi tiết