Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c >0 thỏa mãn: ab+ bc+ca=1. Rút gọn biểu thức:
A= \(a\sqrt{\dfrac{\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{a^2+1}}+b\sqrt{\dfrac{\left(a^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{b^2+1}}+c\sqrt{\dfrac{\left(b^2+1\right)\left(a^2+1\right)}{c^2+1}}\)
B1 Cho biểu thức A=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-3}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}+7}{x\sqrt{x}-8}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+7}{x+2\sqrt{x}+4}\right)\)
1, Rút gọn A. Tìm x sao cho A<2
2, Cho 1≤a,b,c≤2. Chứng minh rằng \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le10\)
Cho \(P=\left(\dfrac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\dfrac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right):\left(\dfrac{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{2a+2\sqrt{ab}+2b}\right)\)
Tìm \(a\in Z\) để \(P\in Z\)
Bài 1. Tìm x, y, z biết: \(\sqrt{x-a}+\sqrt{y-b}+\sqrt{z-c}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (trong đó, a + b + c = 3)
Bài 2.
a) Chứng minh rằng: \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)
b/ Cho S = \(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\). Chứng minh rằng: 18<S<19
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) left(1-a^2right):left(left(frac{1-asqrt{a}}{1-sqrt{a}}+sqrt{a}right).left(frac{1+asqrt{a}}{1+sqrt{a}}-sqrt{a}right)right)+1frac{2}{1-a}
b) left(sqrt{a}+frac{b-sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}right):left(frac{a}{sqrt{ab}+b}+frac{b}{sqrt{ab}-a}-frac{a+b}{sqrt{ab}}right)sqrt{b}-sqrt{a}
c) frac{sqrt{a}+sqrt{b}-1}{a+sqrt{ab}}+frac{sqrt{a}-sqrt{b}}{2sqrt{ab}}.left(frac{sqrt{b}}{a-sqrt{ab}}+frac{sqrt{b}}{a+sqrt{ab}}right)frac{sqrt{a}}{a}
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\left(1-a^2\right):\left(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\right)+1=\frac{2}{1-a}\)
b) \(\left(\sqrt{a}+\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\frac{a}{\sqrt{ab}+b}+\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)=\sqrt{b}-\sqrt{a}\)
c) \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}.\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)=\frac{\sqrt{a}}{a}\)
Rút gọn:\(a,\sqrt{\left(x+2\sqrt{x+1}\right)\left(x+3+4\sqrt{x-1}\right)}\left(x>1\right)\)
\(b,\sqrt{\left(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\right)\left(a+b-2\sqrt{ab}\right)}\)
\(c,\dfrac{2+a-2\sqrt{a}}{3+a-3\sqrt{a}}\)
1 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , a ≠ b≠ c , a b + c
chứng minh : sqrt{dfrac{1}{a^2}}+sqrt{dfrac{1}{b^2}}+sqrt{dfrac{1}{c^2}} là một số hữu tỉ
2 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , a khác b khác c
chứng minh : sqrt{dfrac{1}{left(a-bright)^2}+dfrac{1}{left(b-cright)^2}+dfrac{1}{left(c-aright)^2}} là một số hữu tỉ
3 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , ab + bc + ca 1
chứng minh : sqrt{left(a^2+1right)left(b^2+1right)left(c^2+1right)} là một số hữu tỉ
giúp mình nhanh nha
cảm ơn n...
Đọc tiếp
1 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , a ≠ b≠ c , a = b + c
chứng minh : \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{\dfrac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ
2 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , a khác b khác c
chứng minh : \(\sqrt{\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}}\) là một số hữu tỉ
3 . cho a , b , c là các số hữu tỉ , ab + bc + ca = 1
chứng minh : \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là một số hữu tỉ
giúp mình nhanh nha
cảm ơn nhưng xin ko hậu tạ !!!!!!!!!!!!!!!!1
Rút gọn các biểu thức sau:Aleft(dfrac{1}{sqrt{x}-3}+dfrac{1}{sqrt{x}+3}right)left(1-dfrac{3}{sqrt{x}}right)Bleft(dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}-2}+dfrac{1}{sqrt{x}+2}+dfrac{6-7sqrt{x}}{x-4}right)left(sqrt{x}+2right)Cleft(dfrac{sqrt{a}}{sqrt{a}-1}-dfrac{sqrt{a}}{a-sqrt{1}}right):dfrac{sqrt{a}+1}{a-1}Dleft(dfrac{x-2}{x+2sqrt{x}}+dfrac{1}{sqrt{x}+2}right).dfrac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}Eleft(1+dfrac{x+sqrt{x}}{sqrt{x}+1}right)left(1+dfrac{x-sqrt{x}}{1-sqrt{x}}right)giúp mình với ạ!mình đang cần gấp
Đọc tiếp
Rút gọn các biểu thức sau:
\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\left(1-\dfrac{3}{\sqrt{x}}\right)\)
\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{6-7\sqrt{x}}{x-4}\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)
\(C=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{1}}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-1}\)
\(D=\left(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(E=\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1+\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right)\)
giúp mình với ạ!mình đang cần gấp
Tính:Asqrt{20}-10sqrt{dfrac{1}{5}}+sqrt{left(sqrt{5}-1right)^2}B2sqrt{32}+5sqrt{8}-4sqrt{32}Csqrt{left(3-sqrt{2}^2right)}-sqrt{left(1-sqrt{2}right)^2}Dsqrt{left(5-1right)^2}+sqrt{left(sqrt{5}-3right)^2}Eleft(3+dfrac{5-sqrt{5}}{sqrt{5}-1}right)left(3-dfrac{5+sqrt{5}}{sqrt{5}-1}right)Fsqrt{6+2sqrt{5}}-sqrt{9-4sqrt{5}}Gdfrac{3sqrt{2}-2sqrt{3}}{sqrt{3}-sqrt{2}}+dfrac{sqrt{15}-sqrt{5}}{sqrt{3}-1}Hdfrac{10}{sqrt{3}-1}-dfrac{55}{2sqrt{3}+1} help
Đọc tiếp
Tính:
\(A=\sqrt{20}-10\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(B=2\sqrt{32}+5\sqrt{8}-4\sqrt{32}\)
\(C=\sqrt{\left(3-\sqrt{2}^2\right)}-\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(D=\sqrt{\left(5-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-3\right)^2}\)
\(E=\left(3+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\right)\left(3-\dfrac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\right)\)
\(F=\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
\(G=\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-1}\)
\(H=\dfrac{10}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{55}{2\sqrt{3}+1}\)
help