Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Lâm Hiến Chương

Tính giá trị của biểu thức sau: \(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

tran nguyen bao quan
7 tháng 10 2018 lúc 16:09

Đặt \(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\Leftrightarrow\sqrt{2}.A=\sqrt{2}\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}\sqrt{A}=\sqrt{2}.\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{5}}\Leftrightarrow\sqrt{2}.A=\sqrt{2\left(3+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{2\left(3-\sqrt{5}\right)}\Leftrightarrow\sqrt{2}.A=\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\Leftrightarrow\sqrt{2}.A=\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}\Leftrightarrow\sqrt{2}.A=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\Leftrightarrow\sqrt{2}.A=\left|\sqrt{5}+1\right|-\left|\sqrt{5}-1\right|\Leftrightarrow\sqrt{2}.A=\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1\Leftrightarrow\sqrt{2}.A=2\Leftrightarrow A=\sqrt{2}\)Vậy \(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Usagi Tsukino
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Nhi
Xem chi tiết
QuangDũng..☂
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Nhi
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Trang Phạm
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết