Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và M thuộc cung nhỏ BC . Từ M kẻ \(MH\perp BC\), \(MI\perp AC,MK\perp AB\).
a) Cm : H , I , K thẳng hàng
b) chứng minh : \(\dfrac{BC}{MH}=\dfrac{AB}{MK}+\dfrac{AC}{MI}\)( AB < AC )
c) Gọi P , Q lần lượt là trung điểm IH và AH . Chứng minh : \(\Delta MPQ\) vuông.
Chứng minh hộ mình phần c ( có thể lấy kết quả phần a , b )
b)
( Tu ve hinh nha! )
Xet AB < AC
Ta co : \(\Delta KBM\sim\Delta ICM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BK}{IC}=\dfrac{MK}{IM}\) \(\Rightarrow\dfrac{IC}{MI}=\dfrac{BK}{MK}\)
Co : goc BCM = goc BAM ( cung chan cung BM )
\(\Rightarrow\Delta AKM\sim\Delta CHM\)
\(\Rightarrow\dfrac{AK}{CH}=\dfrac{MK}{HM}\) \(\Rightarrow\dfrac{AK}{MK}=\dfrac{CH}{HM}\left(1\right)\)
Co : goc MBC = goc MAC ( cung chan cung MC )
=> \(\Delta AIM\sim\Delta BHM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AI}{BH}=\dfrac{IM}{HM}\) \(\Rightarrow\dfrac{AI}{IM}=\dfrac{BH}{HM}\left(2\right)\)
tu (1) va (2) => \(\dfrac{AK}{MK}+\dfrac{AI}{IM}=\dfrac{BH}{HM}+\dfrac{CH}{HM}\left(=\dfrac{BC}{HM}\right)\)
Lai co :
\(\dfrac{AB}{MK}+\dfrac{AC}{MI}=\dfrac{AK}{MK}-\dfrac{BK}{MK}+\dfrac{AI}{MI}+\dfrac{IC}{MI}=\dfrac{AK}{MK}+\dfrac{AI}{MI}\)( vi \(\dfrac{IC}{MI}=\dfrac{BK}{MK}\)) .
=> DPCM.
