Ôn tập cuối năm phần số học
Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c > 0 .CMR: \(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ac}{a+c}\) ≤ \(\dfrac{1}{2}\)
Cho a, b, c > 0 .CMR: \(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ac}{a+c}\) ≤ \(\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}}\le\dfrac{a+b+c}{2}\)
CMR với a, b, c > 0 thì :
a) \(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge a+b+c\)
b)\(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\le\dfrac{a+b+c}{2}\)
cho \(a,b,c>0,a\cdot b\cdot c=1\)
chứng minh:
\(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2a^2+3}+\dfrac{1}{a^2+2a^2+3}\le\dfrac{1}{2}\)
Cho 3 số a, b, c thỏa mãn a # -b, b # -c, c # -a.
Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^2-bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{b^2-ac}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{c^2-ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}=0\)
Bài 2: Cho x+y1 và x,y ne 0 . Chứng minh rằng:
dfrac{x}{y^3-1}-dfrac{y}{x^3-1}+dfrac{2left(x-yright)}{x^2y^2+3}0
Bài 3:
b) Chứng minh rằng dfrac{1}{3}ledfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}le3
c) Cho a^2-4a+10 . Tính giá trị của biểu thức:
Pdfrac{a^4+a^2+1}{a^2}
Bài 5: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh DE+DF 2AM.
b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứ...
Đọc tiếp
Bài 2: Cho x+y=1 và x,y \(\ne\) 0 . Chứng minh rằng:
\(\dfrac{x}{y^3-1}-\dfrac{y}{x^3-1}+\dfrac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)
Bài 3:
b) Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{3}\le\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\le3\)
c) Cho \(a^2-4a+1=0\) . Tính giá trị của biểu thức:
\(P=\dfrac{a^4+a^2+1}{a^2}\)
Bài 5: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh DE+DF = 2AM.
b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF.
c) Chứng minh \(S^2_{FDC}\ge16S_{AMC}.S_{FNA}\) .
Chứng minh
\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{bc}+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{ca}=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=1\)
chứng minh rằng \(\dfrac{ab+c}{c+1}+\dfrac{bc+a}{a+1}+\dfrac{ac+b}{b+1}\le1\)