Violympic toán 9

Nguyễn Khánh Toàn

Cho cac so thuc duong x,y,z thoa man :\(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2=2015}\)

Tim ja tri nho nhat cua bieu thuc :\(T=\dfrac{x^2}{y+x}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

Rimuru tempest
20 tháng 11 2018 lúc 23:16

theo bđt cauchy schwars dạng engel ta có

\(T=\dfrac{x^2}{y+x}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=y=z

pt \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2015\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{2}x=2015\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2015}{3\sqrt{2}}\)

vậy \(T_{min}=\dfrac{2015}{\sqrt{2}}\) khi \(x=y=z=\dfrac{2015}{3\sqrt{2}}\)

ko chắc đúng nha bạn :))

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Hoai Bao Tran
Xem chi tiết
donaruma
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Vua Phá Lưới
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết