Question

Cho S=1+3+3+......+3^30

a.Tìm chữ só tận cùng của S

b.Từ đó suy ra S không phảo là số chính phương

Answer 1

a) Ta có: 3S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3³¹

3S - S = (3 + 3² + 3³ + ... + 3³¹) - (1 + 3 + 3² + ... + 3³⁰)

2S = 3³¹ - 1

S = \(\dfrac{3^{31}-1}{2}\)

Ta lại có:

3³¹ = 3^{4 . 7 + 3} = (3⁴)⁷ . 3³ = 81⁷ . 27 = ...1 . 27 = ...7

\(\Rightarrow\) 3³¹ có tận cùng là 7

\(\Rightarrow\) 2S có tận cùng là 6

\(\Rightarrow\) S có tận cùng là 3 hoặc 8 (1)

Lại có: S gồm 31 số hạng lẻ nên S là số lẻ (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) S có tận cùng là 3

b) Vì S có tận cùng là 3 nên S không là số chính phương