Violympic toán 9

Anh Pha

Cho các số thực a,b,c thõa mãn a+b+c=2018 và \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{2017}{2018}\)

Tính giá trị của biểu thức P=\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}\)

Eren
5 tháng 10 2018 lúc 16:46

Vì a + b + c = 2018

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2018-a\\c+a=2018-b\\a+b=2018-c\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{2018-a}+\dfrac{b}{2018-b}+\dfrac{c}{2018-c}\)

\(P+3=\left(\dfrac{a}{2018-a}+1\right)+\left(\dfrac{b}{2018-b}+1\right)+\left(\dfrac{c}{2018-c}+1\right)=\dfrac{2018}{b+c}+\dfrac{2018}{c+a}+\dfrac{2018}{a+b}=2018\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+c}\right)=2018.\dfrac{2017}{2018}=2017\Rightarrow P=2014\)

Bình luận (0)
Hebico may mắn
6 tháng 10 2018 lúc 17:37

Ta có : \(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}\)

\(\Rightarrow3+P=\left(\dfrac{a}{b+c}+1\right)+\left(\dfrac{b}{a+c}+1\right)+\left(\dfrac{c}{a+b}+1\right)\)

\(\Rightarrow3+P=\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{a+c}+\dfrac{a +b+c}{a+b}\)

\(\Rightarrow3+P=\left(a+b+c\right).\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b}\right)\)

\(a+b+c=2018;\) \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{2017}{2018}\) \(\left(a,b\in R\right)\)

\(\Rightarrow3+P=2018.\dfrac{2017}{2018}\)

\(\Rightarrow3+P=2017\)

\(\Rightarrow P=2014\)

Vậy \(P=2014\)

Bình luận (0)
Phùng Khánh Linh
9 tháng 10 2018 lúc 12:41

Cách khác nè :))

\(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{2017}{2018}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}\right)=\dfrac{2017}{2018}\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c}{a+b}+\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{a+c}=2017\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+3=2017\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}=2014\)

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
Seven Love
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Dương Thị Thu Ngọc
Xem chi tiết
🍀Cố lên!!🍀
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết