Bài 1: Căn bậc hai

Lê Hồng Ánh

Cho a,b > 0; \(a^2+b^2\le16\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(M=a\sqrt{9b\left(a+8b\right)}+b\sqrt{9a\left(b+8a\right)}\)

Truy kích
4 tháng 10 2018 lúc 21:28

By C-S and AM-GM's inequality

\(M=a\left(9b\left(a+8b\right)\right)^{\dfrac{1}{2}}+b\left(9a\left(b+8a\right)\right)^{\dfrac{1}{2}}\)

\(\le\left(\left(a^2+b^2\right)\left(9b\left(a+8b\right)+9a\left(b+8a\right)\right)\right)^{\dfrac{1}{2}}\)

\(=\left(\left(a^2+b^2\right)\left(18ab+72b^2+72a^2\right)\right)^{\dfrac{1}{2}}\)

\(=\left(\left(a^2+b^2\right)\left(18\cdot\dfrac{a^2+b^2}{2}+72b^2+72a^2\right)\right)^{\dfrac{1}{2}}\)

\(=\left(16\cdot\left(18\cdot\dfrac{16}{2}+72\cdot16\right)\right)^{\dfrac{1}{2}}=144\)

\("="\Leftrightarrow a=b=2\sqrt{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
ergerjhesu
Xem chi tiết
Chử Phương Thảo
Xem chi tiết
Lê Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Nguyễn cẩm Tú
Xem chi tiết
NGuyễn Văn Tuấn
Xem chi tiết
Nam Dam
Xem chi tiết
cielxelizabeth
Xem chi tiết
Ngọc Hà
Xem chi tiết
NGuyễn Văn Tuấn
Xem chi tiết