Question

mong mọi người chỉ giúp em câu này ạ

\(\dfrac{1+cosx+cos2x+cos3x}{2cos^2+cosx-1}=\dfrac{2}{3}\left(3-\sqrt{3}\right)sinx\)

em đang rất rất cần ....

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng các công thức lượng giác:

\(1+\cos x+\cos 2x+\cos 3x\)

\(=(1+\cos 2x)+(\cos x+\cos 3x)\)

\(=2\cos ^2x+2\cos 2x\cos x\)

\(=2\cos x(\cos x+\cos 2x)=2\cos x(\cos x+\cos ^2x-\sin ^2x)\)

\(=2\cos x(\cos x+2\cos ^2x-1)\)

\(\Rightarrow \frac{1+\cos x+\cos 2x+\cos 3x}{2\cos ^2x+\cos x-1}=\frac{2\cos x(\cos x+2\cos ^2x-1)}{2\cos ^2x+\cos x-1}=2\cos x\)

Vậy \(2\cos x=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3})\sin x\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3}\cos x=(\sqrt{3}-1)\sin x\)

\(\Rightarrow \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\Rightarrow x=k\pi +\arctan \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)