Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Anh Phạm Xuân

Cho a;b;c >0. Chứng minh: \(\dfrac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}\)\(\ge\)\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Tinh Lãm
30 tháng 9 2018 lúc 22:09

Áp dụng BĐT: x2+y2+z2\(\ge\)xy+yz+zx ( với x,y,z >0)

Ta có\(\dfrac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}\)\(\ge\)\(\dfrac{a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4}{a^3b^3c^3}\)

\(\ge\)\(\dfrac{a^4b^2c^2+b^4c^2a^2+c^4a^2b^2}{a^3b^3c^3}\)=\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}\)\(\ge\)\(\dfrac{ab+bc+ca}{abc}\)

= \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) a=b=c

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Team Liên Quân
Xem chi tiết
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết