Bài 4. ÔN TẬP CHƯƠNG III

Nguyễn thị Phụng

Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{3}{2}x^2+y^2+z^2+yz=1\)

Gía trị lớn nhất của A = x + y + z là bao nhiêu ?

HELP ME !!!!!

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 6 2020 lúc 8:29

\(2=3x^2+2y^2+2z^2+2yz=\left(x+y+z\right)^2+2x^2+y^2+z^2-2x\left(y+z\right)\)

\(\Rightarrow2\ge\left(x+y+z\right)^2+2x^2+\frac{1}{2}\left(y+z\right)^2-2x\left(y+z\right)\)

\(\Rightarrow2\ge\left(x+y+z\right)^2+\frac{1}{2}\left(2x-y-z\right)^2\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow x+y+z\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
Đỗ Thị Kim Anh
Xem chi tiết
Cathy Trang
Xem chi tiết
Như Quỳnh
Xem chi tiết
ngoclinhnguyen
Xem chi tiết
Hạ Băng Băng
Xem chi tiết
Trần Anh Duy
Xem chi tiết
Hạ Băng Băng
Xem chi tiết
Cathy Trang
Xem chi tiết