Question

Chứng minh biểu thức sau luôn cóm giá trị âm: A=-a²+a-3

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(A=-a^2+a-3=-(a^2-a+3)\)

\(=-[a^2-2.\frac{1}{2}.a+(\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}]\)

\(=-\left[(a-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\right]\)

Vì \((a-\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall a\Rightarrow (a-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\geq 0+\frac{11}{4}>0, \forall a\)

\(\Rightarrow A=-\left[(a-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\right]< 0, \forall a\)

Tức là giá trị biểu thức luôn âm với mọi số thực $a$ (đpcm)