Question

cho tam giác ABC,H là trực tâm ,I là giao điểm các đường trung trực .K là điểm đối xứng với H qua trung điểm của đoạn thẳng BC.chứng minh K đối xứng với A qua I

Answer 1

Gọi MM là trung điểm của BCBC.

Vì HH đối xứng với H′H′ qua II nên MM là trung điểm củ HH′HH′

Xét tứ giác HBH′CHBH′C có hai đường chéo cắt nhau tại MM là trung điểm mỗi đường nên HBH′CHBH′C là hình bình hành

Do đó, BH′∥CHBH′∥CH, mà CH⊥ABCH⊥AB (tính chất trực tâm)

⇒AB⊥BH′⇔∠ABH′=900⇒AB⊥BH′⇔∠ABH′=900, mà góc ABH′ABH′ chắn cung AH′AH′ nên AH′AH′ chính là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC

⇒A,H′⇒A,H′ đối xứng nhau qua II ( II chính là tâm đường tròn ngoại tiếp)

Chúc bạn học tốt