Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Dũng Phạm Tiến

cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH cho AB = 30cm HC=32cm

tính AC BH

Nguyễn Nam
29 tháng 9 2018 lúc 13:28

Hỏi đáp Toán

- \(\Delta AHB\) ; \(\widehat{H}=90^o\)

\(AB^2=BH^2+HA^2\) ( ĐL pitago )

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=30^2-BH^2=900-BH^2\) (1)

- \(\Delta AHC\); \(\widehat{H}=90^o\) ; \(AH\perp BC\)

\(AH^2=BH.HC\) ( hệ thức liên quan tới đường cao )

\(\Leftrightarrow AH^2=32.BH\) (1)

- Từ (1) và (2) => \(900-BH^2=32.BH\)

\(\Leftrightarrow BH^2+32.BH-900=0\)

\(\Leftrightarrow\left(BH^2+50.BH\right)-\left(18.BH+900\right)=0\)

\(\Leftrightarrow BH.\left(BH+50\right)-18\left(BH+50\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(BH+50\right)\left(BH-18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}BH+50=0\\BH-18=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}BH=-50\left(loai\right)\\BH=18\left(nhan\right)\end{matrix}\right.\)

BC = BH + HC = 18 + 32 = 50 cm

- \(\Delta ABC\) ; \(\widehat{A}=90^o\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\) ( ĐL pitago )

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=50^2-32^2=1600\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{1600}=40\left(cm\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngoc Minh Đan
Xem chi tiết
Văn Thị Kim Thoa
Xem chi tiết
Phạm Duy Hoàng
Xem chi tiết
Anh Nguyễn Đình
Xem chi tiết
Minhh Tâm
Xem chi tiết
Nguyễn Trần
Xem chi tiết
Phương Nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Quang Vinh
Xem chi tiết
Chese Nguyễn
Xem chi tiết