Question

1. Cho \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\). Chứng minh a = b = c.

2. Cho \(\dfrac{1}{x}+x=10\). Tính giá trị của :

a ) \(A=x^2+\dfrac{1}{x^2}\)

b ) \(B=x^3+\dfrac{1}{x^3}\)

Answer 1

1. Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca
<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1)
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c.
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2)
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi:
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c
Vậy a=b=c.

Answer 2

Câu2

a: \(A=x^2+\dfrac{1}{x^2}=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{x}=100-2=98\)

b: \(B=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3-3\cdot x\cdot\dfrac{1}{x}\cdot\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\)

\(=10^3-3\cdot10=1000-30=970\)