Question

giải phương trình nghiệm nguyên

\(7x^2+13y^2=1820\)

Answer 1

Ta có 7x²⋮7

1820⋮7

Vậy để phương trình \(7x^2+13y^2=1820\) có nghiệm nguyên thì 13y²⋮7⇔y²⋮7 (vì (13;7)=1) (1)

Ta lại có \(7x^2+13y^2=1820\Leftrightarrow7x^2=1820-13y^2\ge0\Leftrightarrow13y^2\le1820\Leftrightarrow y^2\le140\left(2\right)\)(2)

Ta lại có y² là số chính phương (3)

Từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow y^2=49\Leftrightarrow\)\(y=\pm7\Leftrightarrow x=\pm13\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm (x;y)={(7;13);(-7;-13);(-7;13);(7;-13)}