Violympic toán 9

Uchiha Sasuke

Cho a,b,c,d >0.Cmr:

\(1< \dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{a+b+d}+\dfrac{d}{c+b+a}>2\)

Mysterious Person
24 tháng 9 2018 lúc 20:46

đề sai rồi

Bình luận (0)
Anh Pha
25 tháng 9 2018 lúc 5:24

Sửa đề: \(1< \dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+d}+\dfrac{c}{a+c+d}+\dfrac{d}{b+c+d}< 2\)

Ta có : \(\dfrac{a}{a+b+c}>\dfrac{a}{a+b+c+d}\) (1)

\(\dfrac{b}{a+b+d}>\dfrac{b}{a+b+c+d}\) (2)

\(\dfrac{c}{a+c+d}>\dfrac{c}{a+b+c+d}\) (3)

\(\dfrac{d}{c+b+d}>\dfrac{d}{a+b+c+d}\) (4)

Từ (1)(2)(3)(4) =>\(\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+d}+\dfrac{c}{a+c+d}+\dfrac{d}{b+c+d}>\dfrac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)

Lại có:\(\dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{a+d}{a+b+c+d}\)(Vì a<a+b+c)

\(\dfrac{b}{a+b+d}< \dfrac{b+c}{a+b+c+d}\)(Vì b<a+b+d)

\(\dfrac{c}{a+c+d}< \dfrac{b+c}{a+b+c+d}\)(Vì c<c+a+d)

\(\dfrac{d}{b+c+d}< \dfrac{d+a}{a+b+c+d}\)(Vì d<d+b+c)

=>\(\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+d}+\dfrac{c}{a+c+d}+\dfrac{d}{b+c+d}< \dfrac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\\ \text{Vậy 1< ...< 2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
La Hoàng Lê
Xem chi tiết
Tobot Z
Xem chi tiết
Mai Huyền My
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Biển Vũ Đức
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
yeens
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết