Question

cho các số dương a ; b ; c thoã mãn điều kiện

a² + b² + c² = (a-b)² + ( b - c )² + ( c -a )² và ab+bc+ca=9

tính A= a+ b +c

Answer 1

Ta có \(a^2+b^2+c^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2\left(ab+bc+ac\right)=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2.9=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=18\)Ta có \(A=a+b+c\Leftrightarrow A^2=\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=18+2\left(ab+ac+bc\right)=18+2.9=36\Rightarrow A=\pm6\)

Mà a+b+c>0\(\Rightarrow\)A>0

Vậy A=6