Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
ôCh tam giác ABC với tâm O. Gọi M là điểm bất kì bên trong tam giác ABC. Kẻ MHperpBC, MKperpAC, MIperpAB.
1. Chứng minh rằng: MH+MK+MIh (h là chiều cao của tam giác ABC).
2. Đường thẳng MO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại A, B, C.
Chứng minh rằng: dfrac{MA}{OA}+dfrac{MB}{OB}+dfrac{MC}{OC}3
Đọc tiếp
ôCh tam giác ABC với tâm O. Gọi M là điểm bất kì bên trong tam giác ABC. Kẻ MH\(\perp\)BC, MK\(\perp\)AC, MI\(\perp\)AB.
1. Chứng minh rằng: MH+MK+MI=h (h là chiều cao của tam giác ABC).
2. Đường thẳng MO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại A', B', C'.
Chứng minh rằng: \(\dfrac{MA'}{OA'}+\dfrac{MB'}{OB'}+\dfrac{MC'}{OC'}=3\)
22 tháng 10 2021 lúc 21:07
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn BH = 4 cm, HC = 6 cm. gọi M là trung điểm của AC.
a, Tính , AH, AD, AC. Tính số đo góc AMB.
b, kẻ AH\(\perp\)BM K thuộc BM chứng minh tam giác BKC\(\sim\) tam giác BHM
Cho ΔABC vuông tại A. Từ một điểm M bất kỳ trong tam giác kẻ MH ⊥ BC, MJ ⊥ AC, MK ⊥ AB. Tìm vị trí của M sao cho tổng \(MH^2+MJ^2+MK^2\) nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC, góc A=90o. Đường cao AH, kẻ HE\(\perp\)AB, HF\(\perp\)AC. Gọi O là giao điểm của AH và EF. CHứng minh: HB.HC=4.OE.OF
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cái AH ( H thuộc BC )
a) Tính BH, AH, \(\widehat{ACB}\)
b) Kẻ HM ⊥ AB. Chứng minh rằng BM . AC = BH . AH
c) Kẻ HN ⊥ AC. Tính diện tích tam giác BMNC
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Qua M kẻ đường thẳng DE, IJ, FG tương ứng song song với các cạnh BC, CA, AB (G, I thuộc BC; E, F thuộc CA; D, I thuộc AB). Chứng minh: \(S_{AIMF}+S_{BGMD}+S_{CEMJ}\le\dfrac{2}{3}S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC có AB ACGH.1. Chứng minh BH EC .2. Vẽ hình bình hành 4EFH . Chứng minh rằng 4F vuông góc với BC.3. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm củaEH và BC, biết OH OE . Chứng minh tứ giác AMON là hình bình hành và tính góc BỌC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB ACGH.
1. Chứng minh BH = EC .
2. Vẽ hình bình hành 4EFH . Chứng minh rằng 4F vuông góc với BC.
3. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của
EH và BC, biết OH = OE . Chứng minh tứ giác AMON là hình bình hành và tính góc BỌC.
Cho tam giác ABC đều, có AH là đường cao và M là điểm bất kì thuộc đoạn BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC. Gọi O là trung điểm của AM. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là giao điểm của PQ và OH. Chứng minh rằng: 3 điểm M, I, G thẳng hàng
Cho tam giác ABC qua 1 điểm O tùy ý trong tam giác ta kẻ đường thẳng AO, BO, CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. chứng minh rằng: \(\frac{OE}{AE}+\frac{OD}{BD}+\frac{OF}{CF}=1\)