Question

Cho bthuc A= \(\dfrac{1+\sqrt{1-a}}{1-a+\sqrt{1-a}}+\dfrac{1-\sqrt{1+a}}{1+a-\sqrt{1+a}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+a}}\)

a) Rút gọn bthuc A

b) CMR: Bthuc A luôn dương với mọi A

Answer 1

điều kiện xác định : \(-1< a< 1;a\ne0\)

a) ta có : \(A=\dfrac{1+\sqrt{1-a}}{1-a+\sqrt{1-a}}+\dfrac{1-\sqrt{1+a}}{1+a-\sqrt{1+a}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+a}}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1-a}\left(1+\sqrt{1-a}\right)}+\dfrac{1-\sqrt{1+a}}{-\sqrt{1+a}\left(1-\sqrt{1+a}\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{1+a}}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{\sqrt{1-a}}-\dfrac{1}{\sqrt{1+a}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+a}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-a}}\)

b) ta có : \(\sqrt{1-a}>0\forall x\) thỏa mãn điều kiện .

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{\sqrt{1-a}}>0\forall x\) (đpcm)

Answer 2

Mysterious Person giup e