ô tô thứ nhất chuyển động từ A về B mất 2h. trong nửa đoạn đường đầu v1=40km/h ; rong nửa đoạn đường sau v2=60km/h(trên mỗi đoạn coi nhưa cđtđ). cùng lúc ô tô thứ nhất qua A, ô tô thứ hai cđ ndđ khởi hành từ A cũng đi về B
a)Gia tốc a của xe thứ 2 bằng bao nhiêu để trên đoạn AB không lúc nào chúng có cùng vận tốc.
b)Gia tốc a của xe 2 bằng bao nhiêu để 2 xe có cùng tốc độ trung bình. trong trường hợp này thời điểm nào 2 ô tô có cùng vận tốc .
a) Gọi quãng đường AB là S (km/h)
Thời gian ô tô thứ nhất chuyển động từ A về B là:
\(t=\dfrac{S}{2.40}+\dfrac{S}{2.60}=2\)
\(\Rightarrow S = 96 (km/h)\)
Thời gian xe thứ 1 đi nửa đoạn đầu là: \(t_1=\dfrac{S}{2.40}=\dfrac{96}{2.40}=1,2(h)\)
Thời gian xe thứ 1 đi nửa đoạn sau là: \(t_2=2-t_1=0,8(h)\)
Gọi gia tốc xe thứ 2 là: a (km/h2)
Phương trình vận tốc của xe 2 là: \(v'=a.t\) (vận tốc ban đầu bằng 0)
Biểu diễn vận tốc của 2 xe trên đồ thị ta có:
Đường nét xanh biểu diễn vận tốc xe thứ nhất, đường nét đỏ biểu diễn vận tốc xe thứ 2. Để trên đoạn AB không có lúc nào 2 xe có cùng vận tốc thì đường nét đỏ không cắt đường nét xanh.
Suy ra vận tốc của xe thứ 2 sau 2h nhỏ hơn 60(km/h)
Ta có: \(v'=a.2 < 60\Rightarrow a < 30 (km/h^2)\)
b) Để 2 xe có cùng tốc độ trung bình thì thời gian xe 2 đi từ A đến B bằng thời gian xe 1 đi, bằng 2h. Gọi gia tốc của xe 2 trong trường hợp này là \(a'\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{2}.a'.2^2=96\)
\(\Rightarrow a'=48(km/h^2)\)
Phương trình chuyển động của xe 2: \(v=48.t\)
+ Nếu \(v=40(km/h)\Rightarrow 40=48t\Rightarrow t = 0,83 (h)\) (thỏa mãn với đồ thị trên)
+ Nếu \(v=60(km/h)\Rightarrow 60=48t\Rightarrow t = 1,25 (h)\) (thỏa mãn với đồ thị trên)
Vậy gia tốc của xe 2 là \(48(km/h)\), khi đó có 2 thời điểm 2 xe có cùng vận tốc là:
\(0,83h \) và \(1,25h\)
