Violympic toán 8

thỏ

CMR: mn(m2-n2)⋮6

Phong Thần
21 tháng 9 2018 lúc 19:36

Ta có:

\(mn\left(m^2-n^2\right)\)

\(=mn\left[\left(m^2-1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)

\(=mn\left(m^2-1\right)-mn\left(n^2-1\right)\)

\(=mn\left(m-1\right)\left(m+1\right)-mn\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=n\left(m-1\right)m\left(m+1\right)-m\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Ta thấy:

\(n\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮6\) ( Vì ( m - 1 )m( m + 1 ) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

\(m\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\) ( Vì ( n - 1 )n( n + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp )

\(\Rightarrow n\left(m-1\right)m\left(m+1\right)-m\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)

Vậy \(mn\left(m^2-n^2\right)⋮6\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Huy Hoang Tran
Xem chi tiết
Ngô Hà Phương
Xem chi tiết
Hà Vân
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trà My Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hải
Xem chi tiết
Trần Hoàng Linh
Xem chi tiết
Trần Tuấn Kiệt
Xem chi tiết