Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Na

cho P= ( \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)+ \(\dfrac{4\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}\)):\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\right)\)

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P>0

c) Tính giá trị nhỏ nhất của \(\sqrt{P}\)

d) Tìm giá trị của m để giá trị x>1 thỏa mãn: m(\(\sqrt{x}-3\)). P = 12m \(\sqrt{x}-4\)

Mysterious Person
21 tháng 9 2018 lúc 6:07

điều kiện xác định : \(x>0;x\ne4\)

a) ta có : \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{4\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\right)\) \(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{x-4\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\) \(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right):\left(\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\) \(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{4}\right)\) \(\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{4}\)

b) để \(P>0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{4}>0\) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3>0\\\sqrt{x}-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3< 0\\\sqrt{x}-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>9\\x>1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 9\\x< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>9\\x< 1\end{matrix}\right.\)

kết hợp với điều kiện xác định ta có : \(0< x< 1\) hoặc \(x>9\)

c) ta có : \(\sqrt{P}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{4}}\ge0\forall x\)

dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=0\\\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=1\end{matrix}\right.\)

vậy ....................................................................................................

d) ta có : \(m\left(\sqrt{x}-3\right)P=12m\sqrt{x}-4\)

\(\Leftrightarrow m\left(\sqrt{x}-3\right)\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{4}=12m\sqrt{x}-4\)

\(\Leftrightarrow m\left(x-6\sqrt{x}+9\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=48m\sqrt{x}-4\)

nhân tung ra giải bình thường ............(mk nghỉ có vấn đề ở câu d này nha )

Bình luận (0)
Na
20 tháng 9 2018 lúc 22:34

Anh Mysterious Person giúp e với

Em cảm ơn ạ

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Đặng Tuyết Đoan
Xem chi tiết
Han Sara
Xem chi tiết
nchdtt
Xem chi tiết
Đặng Tuyết Đoan
Xem chi tiết
Chóii Changg
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết