Violympic toán 9

bùi hoàng yến

cho x,y,z>0 và x\(^2\)+y\(^2\)+z\(^2\) =3

CMR\(\dfrac{1}{1+xy}\)+\(\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\)\(\ge\)\(\dfrac{3}{2}\)

Phùng Khánh Linh
20 tháng 9 2018 lúc 17:58

Áp dụng BĐT Cô - Si cho các số dương , ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\x^2+z^2\ge2xz\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)

Áp dụng BĐT Cô - Si dạng Engel , ta có :

\(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\ge\dfrac{9}{3+xy+yz+xz}\ge\dfrac{9}{3+x^2+y^2+z^2}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hày Cưi
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
khoa
Xem chi tiết
bùi hoàng yến
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Hong Ra On
Xem chi tiết
Phạm Duy Phát
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Đức Anh Lê
Xem chi tiết