Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Cao Thi Thuy Duong

giải hương trình \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{7-x}=2\)

Nhiên An Trần
17 tháng 9 2018 lúc 18:50

\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{7-x}=2\)(ĐK: \(-1\le x\le7\))

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{7-x}\right)^3=8\)

\(\Leftrightarrow x+1+7-x+3\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(7-x\right)}\left(\sqrt[3]{\left(x+1\right)}+\sqrt[3]{7-x}\right)=8\)

\(\Leftrightarrow8+6\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(7-x\right)}=8\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(7-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(7-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(7-x\right)}\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(7-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\7-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(TM\right)\\x=7\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy PT có nghiệm là \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=7\end{matrix}\right.\)

Bình luận (2)
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
17 tháng 9 2018 lúc 19:44

\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{7-x}=2\)

Đặt \(\sqrt[3]{x+1}=a\) , \(\sqrt[3]{7-x}=b\) . Ta có hệ :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\a^3+b^3=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\a^2+b^2-ab=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2+2ab=4\left(1\right)\\a^2+b^2-ab=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow3ab=0\Leftrightarrow ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\ab=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a^2-2a=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=2\end{matrix}\right.\) ( Định lí vi-et đảo )

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+1}=0\\\sqrt[3]{x+1}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\x+1=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=7\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng trung
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Phương
Xem chi tiết
Miền Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Hiên Nguyễn
Xem chi tiết
MiMi VN
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết