Cho hình bình hành ABCD, AD = 2AB từ C kẻ CE vuông góc AB tại E
a) CMR: AECD là hình thang vuông
b) M là trung điểm của AD kẻ MF vuông góc EC. CMR: Tam giác EMC cân
c) Gọi N là giao điểm của MF và BC. CMR: CDMN là hình bình hành
d) CMR: AC, BD, MN đồng qui
Các bác giúp e vs ak, hứa sẽ tick, e cảm ơn nhiều ak!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cơ bản hình rối rồi, đừng hỏi tại sao lol
a, Tứ giác AECD có: \(AE \parallel CD (gt)\)\(\Rightarrow\)AECD là hình thang có \(\hat{AEC}=90^o\)\(\Rightarrow\)AECD là hình thang vuông
b, Ta có: \(AE\perp EC\left(gt\right),MF\perp EC\left(gt\right)\Rightarrow\)\(AE \parallel MF\) mà \(AE \parallel CD (gt)\)\(\Rightarrow\)\(AE \parallel MF \parallel CD\)
Hình thang vuông AECD có: \(AE \parallel MF \parallel CD (cmt)\), \(AM=MD\left(gt\right)\Rightarrow EF=FC\)
\(\Delta EMC\) có: MF vừa là đường cao, vừa là trung tuyến \(\Rightarrow\Delta EMC\) cân tại M
c, Tứ giác CMDN có: \(MN \parallel CD (gt), MD \parallel NC (gt)\)\(\Rightarrow\)CDMN là hình bình hành
d, ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\) 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (1)
Ta có: \(MN \parallel CD (cmt), AB \parallel CD (gt) \Rightarrow MN \parallel AB \parallel CD\)
ABCD có: \(AM=MD,\) \(MN \parallel AB \parallel CD\)\(\Rightarrow BN=NC=\dfrac{1}{2}BC\) mà \(AM=MD=\dfrac{1}{2}AD,BC=AD\left(gt\right)\Rightarrow AM=MD=BN=NC\)ANCM có: \(AM \parallel CN(gt), AM=CN(cmt)\)\(\Rightarrow\)ANCM là hình bình hành \(\Rightarrow\)2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\)AC, BD, MN đồng quy tại O
