Bài 1: Tứ giác.

Hoàng Tường Vy

Cho tứ giác ABCD có AB=BC , AD=DC. Tính các góc của tứ giác ABCD, biết góc B - góc D = 10 độ và góc A - góc B = 21 độ?

Khôi Bùi
15 tháng 9 2018 lúc 20:42

Ta có hình vẽ : A D C B

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}-\widehat{D}=10^o\\\widehat{A}-\widehat{B}=21^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{D}+10^o\\\widehat{A}=21^o+\widehat{B}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{D}+10^o\\\widehat{A}=21^o+\widehat{D}+10^o=31^o+\widehat{D}\end{matrix}\right.\)

\(\Delta ADC\) cân tại D ( AD = DC ) \(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\left(1\right)\)

\(\Delta ABC\) cân tại B ( AB = BC ) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) \(\Rightarrow\widehat{DAC}+\widehat{BAC}=\widehat{DCA}+\widehat{BCA}\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{C}\)

\(\widehat{A}=31^o+\widehat{D}\Rightarrow\widehat{C}=31^o+\widehat{D}\)

Xét tứ giác ABCD có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Rightarrow31^o+\widehat{D}+10^o+\widehat{D}+31^o+\widehat{D}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Rightarrow4\widehat{D}+72^o=360^o\)

\(\Rightarrow4\widehat{D}=288^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=72^o\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=72^o+10^o=82^o\\\widehat{A}=\widehat{C}=72^o+31^o=103^o\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\widehat{A}=\widehat{C}=103^o;\widehat{B}=82^o;\widehat{D}=72^o\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Thương Phan Thị Quỳnh
Xem chi tiết
Thương Phan Thị Quỳnh
Xem chi tiết
nguyễn lê bảo trâm
Xem chi tiết
trần bảo anh
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Tuyết Nguyễn
Xem chi tiết
Phùng Quang Định
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan Anh cva2l...
Xem chi tiết
Gấu mập
Xem chi tiết
Nguyễn Bình Nguyên
Xem chi tiết