Question

Cho tam giác ABC cân tại B, kẻ tia phân giác góc C cắt BA tại D, kẻ tia Dx vuông góc với CD cắt đường thằng AC tại E. CMR: EC=2.AD

Answer 1

Gọi I là trung điể của EC

ΔEDC vuông tại D, trung tuyến DI

=> DI = EI = IC = 1/2 EC

DI = IC => ΔDIC cần tại I

=> \(\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)

mà \(\widehat{ICD}=\widehat{DCB}\) ( CD là phân giác của góc ACB )

=> \(\widehat{IDC}=\widehat{DCB}\) mà hai góc ở vị trí so le trong

=> DI // BC

=> \(\widehat{DIA}=\widehat{BCA}\)

mà \(\widehat{BCA}=\widehat{BAC}\) ( ΔABC cân tại B)

=> \(\widehat{DIA}=\widehat{BAC}\)

=> ΔDAI cân tại D

=> DA = DI

mà DI = 1/2 EC (c/mt)

=> AD = 1/2 EC

hay EC = 2.AD(đpcm)