Câu hỏi của Lê Hà My

Question

$\left\{{}\begin{matrix}2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}\\sqrt{2y^2+1}+y=4+\sqrt{x+4}\end{matrix}\right.$

giải hệ phương trình

Lightning Farron · Accepted Answer

hint:pt(1) cho ta nhan tu x+y^2-1Câu trả lời: hint:pt(1) cho ta nhan tu x+y^2-1

Lightning Farron · Answer

$2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}$

$\Leftrightarrow2y\left(x+y^2-1\right)+2x\left(\sqrt{1-x}-y\right)=3\left(\sqrt{1-x}-y\right)$

$\Leftrightarrow2y\left(x+y^2-1\right)+2x\cdot\dfrac{1-x-y^2}{\sqrt{1-x}+y}=3\cdot\dfrac{1-x-y^2}{\sqrt{1-x}+y}$

$\Leftrightarrow2y\left(x+y^2-1\right)-2x\cdot\dfrac{x+y^2-1}{\sqrt{1-x}+y}+3\cdot\dfrac{x+y^2-1}{\sqrt{1-x}+y}=0$

$\Leftrightarrow\left(x+y^2-1\right)\left(2y-\dfrac{2x}{\sqrt{1-x}+y}+\dfrac{3}{\sqrt{1-x}+y}\right)=0$

$\Leftrightarrow x+y^2-1=0$$\Leftrightarrow x=1-y^2$

Thay vào pt(2) ta có: $\sqrt{2y^2+1}+y=4+\sqrt{5-y^2}$

$\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow x=-3$Câu trả lời: $2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}$

$\Leftrightarrow2y\left(x+y^2-1\right)+2x\left(\sqrt{1-x}-y\right)=3\left(\sqrt{1-x}-y\right)$

$\Leftrightarrow2y\left(x+y^2-1\right)+2x\cdot\dfrac{1-x-y^2}{\sqrt{1-x}+y}=3\cdot\dfrac{1-x-y^2}{\sqrt{1-x}+y}$

$\Leftrightarrow2y\left(x+y^2-1\right)-2x\cdot\dfrac{x+y^2-1}{\sqrt{1-x}+y}+3\cdot\dfrac{x+y^2-1}{\sqrt{1-x}+y}=0$

$\Leftrightarrow\left(x+y^2-1\right)\left(2y-\dfrac{2x}{\sqrt{1-x}+y}+\dfrac{3}{\sqrt{1-x}+y}\right)=0$

$\Leftrightarrow x+y^2-1=0$$\Leftrightarrow x=1-y^2$

Thay vào pt(2) ta có: $\sqrt{2y^2+1}+y=4+\sqrt{5-y^2}$

$\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow x=-3$

Hung nguyen · Answer

$2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}$

$\Leftrightarrow2y^3+y=2\sqrt{\left(1-x\right)^3}+\sqrt{1-x}$

$\Leftrightarrow y=\sqrt{1-x}$

Thê vô PT còn lại giải tiêpCâu trả lời: $2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}$

$\Leftrightarrow2y^3+y=2\sqrt{\left(1-x\right)^3}+\sqrt{1-x}$

$\Leftrightarrow y=\sqrt{1-x}$

Thê vô PT còn lại giải tiêp

§2. Tập hợp